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三角函数公式在2011年高考物理中的应用

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三角函数公式在2011年高考物理中的应用 江西省抚州市南丰县第一中学 聂应才

三角函数公式数学课标中有弱化倾向,出现不必对公式的记忆。但物理试题中却经常要用到三角函数公式,如2011年高考中就有所体现,应该引起重视。

 

1.半角公式的应用

半角公式:

 

2011年新课标卷第34题:一半圆柱形透明物体横截面如图1所示,地面AOB镀银,O表示半圆截面的圆心,一束光线在横截面内从M点入射,经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30°, MOA=60°,NOB=30°。求(1)光线在M点的折射角(2)透明物体的折射率

解答过程:(1)设从M点入射光的入射角为α,折射角为β,经过AOB镀银面反射,其反射点为D,从N点射出,其入射角为γ,折射角为θ,光路图如图所示,半圆柱的半径为R。那么有:α=30°,MDA=60°-β,在ΔMOD中由正弦定理有;在ΔNOD中由正弦定理有,且NDA=180°-NDB=180°-MDA,因此有,解得:  则光线在M点的折射角为15°

(2)由折射定律,该透明物体的折射率

   

 

2.两角和公式的应用

两角和公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ

 

2011年全国理综I卷第25题:如图3,与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度从平面MN上的点水平右射入I区。粒子在I区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E;在II区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。

解答过程:设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成α1角,位移与水平方向成α2角且α2=450,在电场中做类平抛运动, 则有: 得出:。在电场中运行的位移: 。在磁场中做圆周运动,得出:。粒子在电磁场运动过程如图4所示。在磁场中运行的位移为:,且,则

所以首次从II区离开时到出发点P0的距离为:

 

3正弦定理和余弦定理的应用

2011年新课标卷第34题的第1问就应用了正弦定理,当然也可以从反射定律找角度关系从而避免正弦定理,参考答案就是这样的。

 

2011年四川理综卷第25题:如图所示,正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m,距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面,C板位于边界WX上,D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处,在CD间加上恒定电压U=2.5V,板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场(微粒始终不与极板接触),然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时,静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度,在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动,极板间电场视为匀强电场,滑块视为质点,滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2。

 

N     ①

 

                    ②,再由向心力公式    ③且      ④,联立②③④式,得该微粒的质量范围:

 

(3)先将质量mo=1×10-13kg代入③④可得v=5m/s以及R=1m,其轨迹如图7所示。由图可知,也即是    θ=37° ⑤设微粒在空中的飞行时间为t,则由运动学公式可知      ⑥。则滑块滑至与微粒相碰过程中微粒的水平位移s=vt  ⑦

 微粒滑出点距左边距离x=d+Rsinθ    ⑧由⑤⑥⑦⑧可得s=2m   x=0.7m 。由余弦定理,知滑块的位移 m。由位移公式,解得:v0=4.15m/s。由正弦定理有: 则α=137°(α=53°舍去)。

 

三角函数在2011年高考试题中的应用,尽管它只是起到运算作用,但是如果忘记了三角函数公式是无法进行下去的,自然得不到正确的结果从而失数。由于是物理试题,三角函数过程在解答过程可以不体现、只在草稿纸上画,参考答案就没有三角函数的具体过程,本文把它过程详细叙述,为是了突出三角函数的作用,为今后的学习和教学起指导作用。

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关键词: 位移,折射角,磁场
编辑:特约讲师