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线性规划的实际问题应用

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线性规划的实际问题应用
[例1]线性规划与实际生产中利润有关的应用
某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3,五合板2m2,生产每个书橱需要方木料0.2m3,五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使得利润最大?
分析: 数据分析列表
               书桌      书橱    资源限制
木料(m3)      0.1      0.2     90
五合板(m2)      2         1      600
利润(元/张)     80      120
计划生产(张)     x        y
设生产书桌x张,书橱y张,利润z元,则约束条件为
目标函数z=80x+120y
作出上可行域:
作出一组平行直线2x+3y=t, 此直线经过点A(100,400)时,即合理安排生产,生产书桌100张,书橱400张,有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000(元)
若只生产书桌,得0
z=80×300=24000(元)
若只生产书橱,得0

[例2]线性规划与实际生产中材料有关的应用
某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表:

            A规格   B规格  C规格
第一种钢板       1    2     1
第二种钢板       1    1     3
需求           12    15   27

每张钢板的面积,第一种为1m2,第二种为2 m2,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,请你们为该厂计划一下,应该分别截这两种钢板多少张,可以得到所需的三种规格成品,而且使所用钢板的面积最小?只用第一种钢板行吗?
   解:设需要截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为z m2,则
    目标函数z=x+2y
作一组平行直线x+2y=t,由可得交点
但点不是可行域内的整点,其附近的整点(4,8)或(6,7)可都使z有最小值,
且zmin=4+2×8=20 或zmin=6+2×7=20
若只截第一种钢板,由上可知x≥27,所用钢板面积最少为z=27(m2);
若只截第二种钢板,则y≥15,最少需要钢板面积z=2×15=30(m2).
它们都比zmin大,因此都不行.
答:略
课后思考练习:两个变式训练解法与上面的相似,所以请大家自己联手
1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本为1500元,运费400元,可得产品100千克,如果每月原料的总成本不超过6000元,运费不超过2000元,那么此工厂每月最多可生产多少千克产品?
2.某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?

责任编辑:狂人阿昌

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关键词: 应用,实际问题,线性规划
编辑:特约讲师