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解析几何中的常用公式及技巧

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解析几何中的常用公式及技巧:
1.  直线的倾斜角α的范围是[0,π)
2.  直线的倾斜角与斜率的变化关系:当倾斜角是锐角是,斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时,k与α同增减。
3.  截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。
4.  两直线:L1  A1x+B1y+C1=0  L2: A2x+B2y+C2=0   L1⊥L2 A1A2+B1B2=0
5.  两直线的到角公式:L1到L2的角为θ,tanθ=   
夹角为θ,tanθ=| | 注意夹角和到角的区别
6.  点到直线的距离公式,两平行直线间距离的求法。
7.  有关对称的一些结论 
1.点(a,b)关于x轴、y轴、原点、直线y=x的对称点分别是
(a,-b),(-a,b),(-a,-b),(b,a)
2..点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。
点P(x0,y0),圆的方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.
如果(x0-a)2+(y0-b)2>r2 点P(x0,y0)在圆外;
如果 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 点P(x0,y0)在圆内;
如果 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点P(x0,y0)在圆上。
3.圆上一点的切线方程:点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,那么过点P的切线方程为:x0x+y0y=r2.
4.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线。
5.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题。d>r 相离  d=r 相切   d<r 相交
6.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为r,R
d>r+R 两圆相离     d=r+R 两圆相外切
|R-r|<d<r+R 两圆相交  d=|R-r| 两圆相内切
d<|R-r| 两圆内含    d=0,两圆同心。
7.两圆相交弦所在直线方程的求法:
圆C1的方程为:x2+y2+D1x+E1y+C1=0.
圆C2的方程为:x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 
把两式相减得相交弦所在直线方程为:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0
8.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。
9.焦半径公式:在椭圆 =1中,F、F分别左右焦点,P(x0,y0)是椭圆是一点,则:(1)|PF1|=a+ex0       |PF2|=a-ex
10.圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。
11.直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)
则弦长P1P2=
 

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关键词: 解析几何,公式及技巧,公式,技巧
编辑:特约讲师