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高中数学裂项求和课堂实录

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高中数学裂项求和

在我们高中《数列求和》的补充内容中,一共有两课时,第一节课时讲倒序相加法、分组求和法、裂项相消法,并引申出求通项公式的迭加(乘)法,第二节课重点演练乘比错位相减法,并补充求通项公式的待定系数法(形如的数列。),裂项法是重要的求和方法,不仅渗透了化归的重要思想,而且也是高中数学的热点问题,从最简单的题目入手,循序渐进,或者会有不可估计的收获吧…

名师讲解:问题(课本第53页,习题2.3 [B]4题)数列的前n项和

,研究一下,能否找到求的一个公式,你能对这个问题作一些推广吗?

1(有点高兴):这个我会,把每项拆开:

师(追问):为什么会想到把每项拆开?

1:初中有遇到,老师说应该这样做。

学生会求解让我很高兴,但他们是否真的懂得这种解题方法,还是凭记忆来完成?我没有把预设的解题方案讲请楚,而是抛出了另一个问题:

变式:求和:

2(模仿):

我没有急着去评判其真伪,而是让学生去讨论。很快有学生指出其错误:

3n = 1时,,但

怎么办呢?仍由学生思考、讨论。

4(猜想):

理由:,所以,所以;…

推广到一般:

所以

问题得到了圆满解决:

    太棒了!这是学生由衷的感叹,因为这种方法是他们在不断的探索中获得的,老师只是适时地作了引导。

但这只是初步应用,同学的认识可能是模糊的,因而我采取了乘胜追击的方法:

练习1求和:

根据类比,练习1的解决已水到渠成:

4

有什么规律?推广到一般情况又如何?这是学生的心声,他们已处于欲罢不能的学习状态了。

我及时地给出了练习2已知数列为等差数列,,公差,求

不用我再费唇舌,学生已经而易举地完成了:

5

所以

至此本节课达到了高潮,教学任务也在学生由浅入深的探究中实现了,对裂项相消法,学生已不再陌生。

见学生解题兴趣空前高涨,而且离下课时间还算充裕,萦绕在我脑中的题目便再也阻止不了:

练习3求和:

这有何难?!

6

“老师,你好激动哦!”我能不激动吗?!以上的解题过程都是学生自己发现的,我只稍微作了点拔,却已充分融入与学生探索的过程中。

来个有难度的!见学生意犹未尽,我便不再藏拙:

练习4求和:

确实有难度。怎么拆项呢?学生拆了半天,找不到好的头绪。

“拆项的目的是什么?”我适时进行提示。

拆项的目的是相消:每项拆成两项,第一项与前一式的第二项互为相反数,其和等于0

那么,练习4中,相邻两项相同的项是什么?——这是拆项的关键。

7:因为

……

对裂项求和教学反思:
 
高中数学课,传统的认识是“数学即解题”,谁解题又快又准,考试分数也会较高,顺理成章的成了高材生。于是课堂成了“给出公式——例题示范——强化训练”的模式,教学目标便是把学生培养成为“解题机器”,学生的学习兴趣和创造性思维便在慢慢地被扼杀了。
  
然而,教师传授什么,学生就接受什么的传统认识并不可靠,课堂教学中应更多关注学生得到了什么;应改变教师一手包办、灌输式的讲授方式;应注意创设问题情景,提出富有挑战性的问题引导学生思考、讨论;应呈现知识产生、发展的过程,让学生感受数学结论的来龙去脉,甚至可以让学生经历数学家的探究过程,亲自进行合理猜想、合作探究并获得数学结论。本设计抓住了学生思维的软胁,从简单的问题入手,先让学生体验解决问题的过程与方法,在学生思维的“最近发展区”设计有针对性的问题链,所有的结论(解题方法)都是学生通过探究而得到的,教师只是作了适时的引导,因此,课堂教学是有效的、学生乐意接受并在不断的追问与修正中掌握解题方法,体会数学的本质。
  
本教学设计沿着数学发展的脉落,把“多而散”的内容变成“少而精”,让学生经历探究与发现结论并进行验证的过程,课堂并没有大量的例题、练习,学生在活动中却学会了最本质的东西。本设计更从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,挖掘出基于学生发展的知识体系,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动。

责任编辑:renyichang

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关键词: 课堂,实录,求和,裂项,数学,高中
编辑:特约讲师