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简单的线性规划问题

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简单的线性规划问题
一、知识梳理
1. 目标函数: P =2x+y是一个含有两个变 量 x 和y 的 函数,称为目标函数.
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3. 整点:坐标为整数的点叫做整点.
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题.只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划.
二、疑难知识导析
线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用:一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.
1.对于不含边界的区域,要将边界画成虚线.
2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法,常用的一种方法是“选点法”:任选一个不在直线上的点,检验它的坐标是否满足所给的不等式,若适合,则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域;否则,直线的另一侧为所求的平面区域.若 直 线 不 过 原点,通 常 选 择 原 点 代入检验.
3. 平 移 直 线 y=-kx +P时,直线必须经过可行域.
4.对于有实际背景的线性规划问题,可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域,此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点.
5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,无论此类题目是以什么实际问题提出,其求解的格式与步骤是不变的:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解.

 

三、经典例题导讲

[例1] .画出不等式表示的平面区域

常见错误:一是实虚线不清,二是部分不等式所表示的平面区域弄错了

正解:如图(2)所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域

[例2] 已知求4x-2y的范围

常见错误:可行域范围扩大了.

正解:线性约束条件是:

令z=4x-2y,画出可行域如右图所示,

得A点坐标(1.5,0.5)此时z=4×1.5-2×0.5=5

 由得B点坐标(3,1)此时z=4×3-2×1=10

责任编辑:狂人阿昌

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关键词: 问题,线性规划,简单
编辑:特约讲师