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不等式证明方法摘要

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证明不等式的方法总结:
(1)比较法:作差比较:
作差比较的步骤:
⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。
⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。
⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小。
(2)反证法:正难则反。
(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……,只需证……
(4)综合法:由因导果。
(5)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。如:
已知 ,可设
已知 ,可设 ( );
已知 ,可设
已知 ,可设
(6)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有:
⑴添加或舍去一些项,如:
⑵将分子或分母放大(或缩小)
⑶利用基本不等式,如:

⑷利用常用结论:
Ⅰ、
Ⅱ、  ; (程度大)
Ⅲ、  ; (程度小)
(7)构造法:最后就介绍一下不等式证明中比较简单的一种: 构造法,也就是通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式; 不等式证明方法摘要:的相关文章
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关键词: 不等式,不等式证明,证明方法
编辑:特约讲师