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解析几何与数列的综合应用

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解析几何与数列的综合应用
    在的高考试题中,上海、湖北、浙江解析几何大题与数列相综合,此外,江苏卷也曾出现过此类试题,所以,在的试题中依然会出现类似的问题.
例9(浙江卷)如图,ΔOBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), 
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)若记 证明 是等比数列.
解:(Ⅰ)因为 ,所以 ,又由题意可知
= =      ∴ 为常数列.∴
(Ⅱ)将等式 两边除以2,得
又∵ ,∴
    (Ⅲ)∵
      
     又∵
是公比为 的等比数列.
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关键词: 应用,综合,数列,解析几何
编辑:特约讲师