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两直线夹的角公式及定义

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1.直线 的角的定义(两直线夹的角定义):
两条直线 相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线 按逆时针方向旋转到与 重合时所转的角,叫做 的角.
在图中,直线 的角是 , 的角是 .
  的角 :0°<θ<180°.

2.直线 的夹角定义:
如图, 的角是 , 的角是π- ,当 相交但不垂直时, 和π- 仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.
补充:当直线 时,直线 的夹角是 .
夹角 :0°< ≤90°.
说明: >0, >0,且 +

3.直线 的角的公式(两直线夹的角公式): .
推导:设直线 的角 .
如果
如果 ,设 的倾斜角分别是
.

由图(1)和图(2)分别可知


于是  

4.直线夹角公式:  
根据两直线的夹角定义可知,夹角在(0°,90°]范围内变化,所以夹角正切值大于或等于0.故可以由 的角取绝对值而得到 的夹角公式.这一公式由夹角定义可得
 

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