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抽象函数的研究技巧方法

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抽象函数的研究技巧方法
抽象函数:抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式,只给出了其它一些条件(如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等)的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是:
1.借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 :
①正比例函数型:  ---------------
②幂函数型:  --------------
③指数函数型:  ------------
④对数函数型:  -----
⑤三角函数型:  ----- 。如已知 是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则 ____(答:0)
2.利用函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等)进行演绎探究:如
(1)设函数 表示 除以3的余数,则对任意的 ,都有
A、  B、
C、  D、
(答:A);
(2)设 是定义在实数集R上的函数,且满足 ,如果 ,求
(答:1);
(3)如设 是定义在 上的奇函数,且 ,证明:直线 是函数 图象的一条对称轴;
(4)已知定义域为 的函数 满足 ,且当 时, 单调递增。如果 ,且 ,则 的值的符号是____
(答:负数)
3.利用一些方法(如赋值法(令 =0或1,求出 、令 等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。如
(1)若 满足 ,则 的奇偶性是______
(答:奇函数);
(2)若 满足 ,则 的奇偶性是______
(答:偶函数);
(3)已知 是定义在 上的奇函数,当 时, 的图像如右图所示,那么不等式 的解集是_____________
(答: );
(4)设 的定义域为 ,对任意 ,都有 ,且 时, ,又 ,①求证 为减函数;②解不等式 .
(答: ).
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关键词: 抽象函数,技巧方法
编辑:特约讲师