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高三数学:重基础把握知识网络

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  试题启示:考生须基础扎实,思维严密
  试卷特点:基础题送分到位;中档题拉开距离;高档题考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查内容相近(文理第17、18题,文22题与理科21题),但文科运算量或难度明显小于理科,客观题有24分不同,解答题有两大题计32分不同,从总体上看,文理科试题能体现考生的实际差别,很符合中学数学教学现状。
  理科试卷各学科所占分数:代数约90分,解析几何30分,立体几何16分,三角14分。文科试卷各学科所占分数:代数约88分,解析几何24分,立体几何16分,三角22分。其中立体几何都是一个大题一个小题,要求不高,大题为求异面直线所成的角,用向量和传统方法都可以做。三角没有解答题,考查知识点相对简单,恒等变形要求不高。文科的解析几何都是基本要求:求直线交点坐标、直线与圆的位置关系及简单的轨迹,计算量不大。理科的解析几何解答题需要解二元二次方程组,多数考生可以得分,但第二问要转化为二次函数在闭区间上的最值问题,对考试的思维能力有一定要求,还有部分考生在配方时出现错误,在此把一部分考生的水平区分出来。应用题文理相同,结合目前的形势,考查等差、等比数列的基本应用,但试题还是设计一些“小坎儿”,考查思维的严密性。文、理科最后两道题上手相对容易做对难。对考生的数学素养、数学能力要求较高,便于优秀考生展示才能。
  复习方法切实打好基础
  第一轮复习,要扎扎实实,不要盲目攀高,欲速则不达。要把书本上的常规题型(2005年约有70~80%是书本上的题型)做好,所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不屑一顾,认为这是“小菜一碟”,只是把心思放在一些能力题上。结果常在一些"不该错的地方错了",应引以为戒,及时调整学习策略和学习方法。
  部分同学(尤其是脑子比较好的同学),自己感觉很好,平时做题只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范,在正规考试中即使答案对了,由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致“会而不对”,或是为了保证正确率,反复验算,浪费很多时间,影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决,必须在平时下功夫努力改正。
  “会而不对”是高三数学学习的大忌,常见的有审题失误、计算错误等,平时都以为是粗心,其实这是一种不良的学习习惯,必须在第一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题,逐题找出原因,看其是行为习惯方面的原因,还是知识方面的缺陷,再有针对性加以解决。必要时作些记录(不妨称为错解题记),以便以后查询。
  形成知识网络
  所谓形成网络就是在复习过程中,把前后各章节相关的知识点串联起来,形成有机整体,做到纵向成一条线(以知识点为主线),横向成一片(各数学分支知识形成网络),纵横成一体(相互渗透形成有机整体)。
  如今年文科第9题:直线y=x/2关于直线x=1对称的直线方程是_____。作为填空题,只要以2-x带x即得直线方程x+2y-2=0,理由是方程f(x,y)=0关于直线x=a对称的方程为f(2a-x,y)=0。如果不记得这个结论,可在直线上取一点,如O(0,0),它关于直线x=1的对称点为(2,0),再由直线x=1和y=x/2的交点(1,1/2)求出直线方程。这样既浪费时间,还容易出错。
  类似地,以下结论每一位同学都要掌握:f(x,y)=0关于直线y=b对称的方程是f(x,2b-y)=0;关于直线x=a,y=b同时对称,即关于点(a,b)的方程为f(2a-x,2b-y)=0,特别地,当a=0、b=0时得到关于y轴、x轴对称的方程。方程f(x,y)=0关于直线x-y=0、x+y=0对称的方程分别为f(y,x)=0、f(-y,-x)=0。同时还要掌握直线外一点关于一条直线对称点的求法。
  若把对称问题迁移到函数中,则有结论:函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a-x)=f(a+x)。但若函数满足y=f(a-x)和y=f(a+x),则它们的图像关于y轴对称。这是很容易混淆的。前者是一个函数图像自身关于直线x=a对称,后者是两个函数图像关于y轴对称。
  函数图像关于直线对称,还有结论:
  函数y=f(b-x)与y=f(a+x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。
  函数y=f(a-x)与y=f(x-a),则f(x)的图像关于直线x=a对称。
  函数图像关于点对称,有结论:函数y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b),则f(x)的图像关于点(a,b)对称。
  当b=0时,函数y=f(x)满足f(2a-x)=-f(x),则f(x)的图像关于点(a,0)对称。
  与周期函数联系,有结论:
  函数y=f(x)满足f(x-a)=f(x+a),则2a是f(x)的一个周期。
  函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x),则2a是f(x)的一个周期。
  函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b都对称,则2(a-b)是f(x)的一个周期。
  函数y=f(x)的图像关于直线x=a和点(b,c)都对称,则4(a-b)是f(x)的一个周期。
  以上是由一个简单的填空题引出的一连串结论,用于解客观题就是"秘密武器",用于解答题可以化繁为简。
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编辑:特约讲师